Distribución de Bernoulli

Distribución o Ensayo  De Bernoulli

     Un ensayo de Bernoulli en la teoría de probabilidad y estadística es un experimento aleatorio en el que sólo se pueden obtener dos resultados (habitualmente etiquetados como éxito y fracaso), y se denomina así en honor a Jacob Bernoulli.

     Desde el punto de vista de la teoría de la probabilidad, estos ensayos están modelados por una variable aleatoria que puede tomar sólo dos valores, 0 y 1. Habitualmente, se utiliza el 1 para representar el éxito. Si p es la probabilidad de éxito, entonces el valor del valor esperado de la variable aleatoria es p y su varianza, p (1-p). Los procesos de Bernoulli son los que resultan de la repetición en el tiempo de ensayos de Bernoulli independientes pero idénticos.

Ejemplos:

     En la práctica, los ensayos de Bernoulli se utilizan para modelar fenómenos aleatorios que sólo tienen dos resultados posibles, como por ejemplo:

•       Al lanzar una moneda, comprobar si sale cara (éxito) o cruz (fracaso). Se suele suponer que una moneda tiene una probabilidad de éxito de 0,5.

•       Al lanzar un dado, ver si se obtiene un seis (éxito) o cualquier otro valor (fracaso).

•       Al realizar una encuesta política, tras escoger un votante al azar, ver si éste votará "si" en un referéndum próximo.

•       ¿Era el recién nacido niña?

•       ¿Son verdes los ojos de una persona?

•       ¿Decidió un cliente potencial comprar determinado producto?.

Fórmula de La Distribución de Bernoulli

     Si X es una variable aleatoria que mide "número de éxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro .

La fórmula será:

    con X = {0,1}

Su función de distribución viene definida por:

     Un experimento al cual se aplica la distribución de Bernoulli se conoce como Ensayo de Bernoulli o simplemente ensayo, y la serie de esos experimentos como ensayos repetidos.


Propiedades  de La Distribución de Bernoulli

Esperanza matemática	E [X]=p=u
Varianza	var [X]=p (1-p)=pq
Función generatriz de momentos	( q+pet  )
Función característica	( q+peit)
Moda	0 si q > 1 si q < p 0 y 1 si q = p
Asimetría (Sesgo)
Curtosis: Tiende a infinito para valores de  cercanos a 0 ó a 1, pero para p = 1/2 la distribución de Bernoulli tiene un valor de curtosis menor que el de cualquier otra distribución, igual a -2.

Distribución De Bernoulli En La Industria

     Actualmente se vive una economía bastante difícil y es importante tomar decisiones y sobre todo estudiar esas decisiones. La estadística es una parte importante para las industrias, porque permite realizar estudios estadísticos para determinar con exactitud su producción, sus ganancias, si su personal es autosuficiente, entre otros problemas.

     La distribución de Bernoulli es un aspecto muy usado hoy en día en la industria ya que permite realizar estudios de éxito o fracaso, como por ejemplo:

- Para medir defectos de un producto y medir la calidad del mismo.

- Para saber si una persona esta apta o no para ocupar cierto puesto.

- La probabilidad de que una inversión sea un éxito o un fracaso.

     Esta distribución se aplica solo a casos en las que se determinen dichas opciones como las anteriormente mencionadas.