Ejercicios

Ejercicios de La Distribución de Bernoulli

1)  En un Instituto Universitario existen 3 carreras sanitarias; el 50% cursan estudios de enfermería,  el 30% medicina y el 20% veterinaria. Los que finalizaron los estudios son el 20%, 10% y 5% respectivamente elegido un estudiante al azar.

a) ¿Cuál es la probabilidad de finalizar los estudios de estas carreras?

b) ¿Hallar la probabilidad de un estudiante finalizado sea de medicina?

Datos:

E= V.A.A Estudiar Enfermería

M=V.A.A Estudiar Medicina

V=V.A.A Estudiar Veterinaria

F=V.A.A Finalizar Estudios

P(e)=0,50             P(m)=0,30              P(v)=0,20

P( )=0,2                P(f/m)=0,10            P(f/v)=0,50

         a) P(f)=P(e)*P(f/e) + P(m)*P(f/m) + P(v)*P(f/v)

                   = (0,5*0,2)   +  (0,3*0,10)    +  (0,20*0,05)

                   =0,14.

b)    P(m/f)= P(f/m)* P(m)

             P(f/m)*P(m) + P(f/e)*P(e) + P(f/v)*P(v)

P(m/f)= 0,13/0,14 = 0,21

2)  "Lanzar un dado y salir un 6".

     Cuando lanzamos un dado tenemos 6 posibles resultados:

 Ω={1,2,3,4,5,6}

    Estamos realizando un único experimento (lanzar el dado una sola vez).

     Se considera éxito sacar un 6, por tanto, la probabilidad según el  principio de indiferencia será 1/6.

 p=1/6

      Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacar cualquier otro resultado.

q =1-p =1-1/6=5/6

     La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 6", y solo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 6) y 1 (que salga un 6).

     Por tanto, la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro p=1/6

X ~ Be (1/6)

   La probabilidad de que obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 1.

     P(X=1)=f(1)=(1/6)¹*(5/6)⁰=1/6=0.1667

   La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 0.

     P(X=0)=f(0)=(1/6)⁰*(5/6)¹=5/6=0.8333